7-9年级数学万能公式图鉴
01为什么“得公式者得数学”
数学被称作“理工之王”，70% 的理科难题都能追溯到初中公式。把几何、代数、解析几何的核心公式一次打包，相当于给大脑装了一台“速查引擎”，考前翻一遍，考场秒回神。
02几何篇：把“形”化成“数”的利器
2.1 ▣ 平行四边形——对角线公式秒算面积两边长为 a、b，两对角线长为 m、n，直接套
S = (a·n – b·m) / 4
与托勒密定理对比记忆，一题双解不混淆。
2.2 ▣ 三角形——勾股数与面积公式最常用 最简勾股数：3、4、5；5、12、13；8、15、17；7、24、25；9、40、41，背完直接口算。
边角边面积：S = 1/2 · Sin B · ac
边边边面积：S = √[p(p – a)(p – b)(p – c)]，其中 p = (a + b + c) / 2
提示：竞赛以外，这两个面积公式足够横着走。
2.3 ▣ 三角恒等式与正余弦定理——45°、60°题速解高中会再学一次，初中先背先得优势；遇到非直角三角形，用正弦定理化边为角，秒算无压力。
2.4 ▣ 重心（质量法）——压轴填空救命招 等质量小球连线，重心在中点。
质量比 m₁ : m₂，重心按比例偏移。
三球连一线，先求 BC 中点 D，再把 BD 质量集中到 D，最后求 AD 分割比。
例题：AE:EB = 1:2，BD:DC = 1:2 → AG:GD = 3:4，几何画图秒证。
2.5 ▣ 圆——五大定理串成“圆”法术 弦切角定理：弦切角=弧的一半=周角一半。
圆幂定理（相交·割线·切割线·切线长）。
托勒密定理：对边乘积和=对角线乘积。
四点共圆：对角互补/对角相等/同底同侧等角均可。
西姆松定理：三垂足共线，外接圆上任意一点作垂线必交于一点。
压轴题模板：等边三角形+四点共圆→托勒密→BE=CE – AE=4。
03解析几何篇：把“形”再变回“形”的魔法
3.1 ▣ 点线距离——考试最爱考综合点与点：距离公式 d = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²]
点与直线：d = |kx₀ – y₀ + b| / √(k² + 1)
平行线距离：先求斜率 k，再用 |b₁ – b₂| / √(1 + k²)
三角形面积公式：S = 0.5 · |x₁(y₂ – y₃) + x₂(y₃ – y₁) + x₃(y₁ – y₂)|
原点 O 与两点 (x₁, y₁)、(x₂, y₂) → S = 0.5 · |x₁y₂ – x₂y₁|，考场直接写结果。
04代数篇：把“数”玩出花来
4.1 ▣ 立方公式——四个头同尾合十速算口诀头同尾合十：两位数十位相同，个位相加等于10。
算法：尾乘尾占后两位；头乘(头+1)占前一位到两位。
示范：28×22 → 2×8=16，2×(2+1)=6 → 616；85×85 → 7225。
技巧升级：(45+2)×45=2025 + 90 = 2115，整式乘法口算无压力。
